Fable 5 构造反例证伪雅可比猜想，三维及以上版本被推翻

2026年7月，Anthropic 研究员 Levent Alpöge 在 X 上发布推文，宣布由 Claude Fable 5 找到的雅可比猜想反例。该猜想自1939年提出，是代数几何核心问题之一，曾困住张益唐等顶尖数学家。Fable 5 构造了一个从 C³ 到 C³ 的多项式映射，其雅可比行列式恒为 -2（非零常数），满足猜想前提，但将三个不同输入映射到同一输出，证明映射不可逆，从而证伪三维及以上版本。二维版本仍开放。

反例细节

• 映射：F(x,y,z) = (x - 2y - 2z - 2x²y - 2x²z - 2xy² - 2xz² - 4xyz, y, z) 等（具体见推文）。
• 雅可比行列式恒等于 -2，满足猜想条件。
• 三个不同点：(0,0,-1/4), (1,-3/2,13/2), (-1,3/2,13/2) 均映射到 (-1/4,0,0)。
• 反例简洁可手算验证，多位数学家已用 Wolfram Alpha 确认。

历史背景与张益唐的关联

• 雅可比猜想由 Ott-Heinrich Keller 于1939年提出，被列入斯梅尔21世纪数学问题清单。
• 张益唐在普渡大学攻读博士期间，以该猜想为课题，但因导师莫宗坚提供的引理有误，博士论文失败，导致多年学术漂泊。
• 2013年张益唐因孪生素数猜想突破成名，但雅可比猜想始终未解。

各方反应与影响

• 斯坦福数学家 Jared Duker Lichtman 称其为“现代数学中最鼓舞人心的故事之一”。
• UC Berkeley 副教授 Jason Lee 感叹“数学完了”。
• OpenAI 的 Aaron Lou 用内部模型独立推导出类似反例，并给出完整推导。
• 维基百科词条已更新，认可该反例。
• 二维版本（最受关注）仍未被解决，数学意义更大。

意义与讨论

• 这是近期第三个被 AI 推翻的数学猜想（此前有 Erdős 单位距离猜想、Grothendieck 群概形问题）。
• 反例的发现引发关于 AI 数学创造力的讨论：是检索还是创造？
• 菲尔兹奖得主 Timothy Gowers 感慨：“2030年的菲尔兹数学奖，可能是最后一次颁给人类。”